trigonometri

Trigonometri

1. RUMUS TRIGONOMETRI UNTUK JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

1. Sin (A + B)     = sin A cos B + cos A sin B
2. Sin (A – B)      = sin A cos B – cos A sin B
3. Cos (A + B)    = cos A cos B – sin A sin B
4. Cos (A – B)     = cos A cos B + sin A sin B
5. 
6. 

Contoh 1

Tanpa menggunakan tabel trigonometri atau kalkulator tentukan nilai dari:

a. Sin 75^o                     b. Cos 15^o                    c. tan 105^o

jawab:

a.       Sin 75^o         = Sin (45^o + 30^o)                                                                                                        = Sin 45^o cos 30^o + Cos 45^o Sin 30^o

 =

 =

b.      Cos 15^o      = Sin (45^o – 30^o)

 = Cos 45^o Cos 30^o + Sin 45^o Sin 30^o

 =

 =

c.       Tan 105^o     = Tan (60^o + 45^o)

 =

 =

Contoh 2

Sederhanakan bentuk berikut:

1. Cos 60^o Cos 30^o – Sin 60^o Sin 30^o
2. Sin 75^o Cos 30^o – Cos 75^o Sin 30^o

Jawab:

a. Cos 60^o Cos 30^o – Sin 60^o Sin 30^o

       = Cos (60^o + 30^o)  = Cos 90^o = 0

3. Sin 75^o Cos 30^o – Cos 75^o Sin 30^o

 = Sin (75^o – 30^o)  = Sin 45^o =

2. RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP DAN SUDUT PERTENGAHAN

۞        Rumus Sudut Rangkap

Perhatikan kembali jumlah dua sudut untuk menemukan rumus sudut rangkap.

1. Sin 2A = Sin (A + A)  = Sin A cos A + cos A sin A

= 2 Sin A Cos A

2. Cos 2A = Cos (A + A)  = Cos A cos A – sin A sin A

  = Cos²A – Sin²A

                        Cos 2A = 2 Cos²A – 1

                                     = 1 – 2 Sin²A

3. Tan 2A =

۞        Rumus Sudut Pertengahan

                        Dari rumus sudut rangkap dapat diturunkan sudut pertengahan sebagai berikut:

         1.

2.

3.

CONTOH

1.   Contoh 3

Misalkan Sin A = dan A adalah sudut lancip, tentukan nilai dari:

a. Sin 2A                     b. Cos 2A                    c. Tan 2A

jawab:

Sin A =

      4                5                      Cos A =                   Tan A =

                     A

4. Sin 2A = 2 Sin A Cos A =
5. Cos 2A = Cos²A – Sin²A =
6. Tan 2A =

2.   Contoh 4

Tanpa menggunakan tabel trigonometri maupun kakulatorhitunglah nilai dari Sin 45^o

Jawab:

Sin 45^o = Sin

SOAL

1. Nilai Cos 255=…

A.  

B.    

C.     

D.      

E.

2. A dan B adalah dua buah sudut yang terletak di kuadran II.  Jika Sin A =     dan  Cos B = .  Maka nilai  Sin (A – B) …

A.                               

B.                                               

C.  

D.                                   

3. Sin 75 Sin 15 = …

A.  –1/4 

B.  –1    

C.  0       

D.  ¼                      

E. 

4. …                              

B. 1/3                    

C.  ½

D. 1                        

E.     

F.   

5. 

A.       Sin²x             

B.      Cos²x             

C.              

D.       Sin x             

E.       Cos x