contoh soal statistika

RINGKASAN STATISTIKA SMA

A. DATA TUNGGAL

UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA

1.   MEAN (RATAAN)

                          

2.   MODUS

Modus dari data x₁, x₂, x₃, ....,x_n didefinisikan sbg nilai datum yang paling sering muncul ( nilai datum yang memiliki frekuensi terbesar

3.   MEDIAN (NILAI TENGAH)

Syarat Data harus diurutkan dari terkecil hingga terbesar

a.   Jika n Î GANJIL           b.   JIka n Î GENAP :

UKURAN LETAK KUMPULAN DATA

1.      Kuartil Data Tunggal

a.   Untuk Q₁ :

a.   Jika  n Î GANJIL :                     b.   Jika n Î GENAP :

b.   Untuk Q₂ : Menggunakan rumus yang sama dengan Mencari Median (baik untuk data berjumlah GANJIL ataupun GENAP):

c.   Untuk Q₃ :

a.   Jika  n Î GANJIL, gunakan  :     b.   Jika n Î GENAP :

2.   Statistik Lima Serangkai   

3.   Desil

Urutan / letak Desil ke- i =   

4.   Rataan Kuartil (RK) =       

5.   Rataan Tiga Kuartil =        

UKURAN PENYEBARAN KUMPULAN DATA (berlaku pula untuk Data Kelompok)

1.   Jangkauan (J) atau Rentang / Range (R)                    R = X_max - X_min

2.   Jangkauan Antar Kuartil (JAK)                                    H = Q₃ – Q₁

3.   Simpangan Kuartil / Jangkauan Semi Antar Kuartil (JSAK)         

4.   Langkah                                                                            

5.   Pagar Dalam dan Pagar Luar

a.   Pagar Dalam  =       

b.   Pagar Luar =         

a.   Jika P_d £ x_i £ P_l maka datanya dinamakan data normal

b.   Jika x_i < P_d atau x_{i >} P_l, maka datanya data tidak normal atau disebut pencilan.

6.   RAGAM

Ada 3 rumus : (no a biasa kita pakai)

a.    b.         c.  

7.   SIMPANGAN BAKU (S)

Adalah Akar kuadrat dari Ragam ! Jadi SImpangan Baku :

Mengubah data berkelompok menjadi distribusi frekuensi :

a.   Cari Range (R = data max – data min)

b.   Hitung banyak kelas (K) dengan rumus K = 1 + 3,3 log N (N banyak data, log N dilihat di tabel )

c.    Cari Interval Kelas dengan rumus I = ^R/_K. (biasanya i = bilangan ganjil)

d.   Pilih batas bawah kelas pertama (biasanya data min)

e.   Cari frekuensi dengan menggunakan turus.

ISTILAH :

1.   Kelas

2.   Batas Kelas

Yaitu nilai-nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas (ada Batas bawah, ada Batas atas)

3.   Tepi Kelas

Tepi bawah   =    batas bawah – 0,5

Tepi atas       =    batas atas + 0,5

4.   Panjang Kelas / Interval Kelas= tepi atas – tepi bawah

5.   Titik Tengah Kelas / Nilai Tengah Kelas atau Rataan Kelas.

B. DATA KELOMPOK

UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA

1.   MEAN (RATAAN)

Ada 3 cara :

a.   Nilai Tengah :        b.  Metoda Rataan Sementara :

dengan di mana diambil dari nilai tengah kelas yang frekuensinya terbesar

c.    Metoda Coding :  dimana p = interval kelas dan

L =    tepi bawah kelas modus (memeiliki frekuensi tertinggi) P =    interval kelas D1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya D2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

2.   MODUS DATA KELOMPOK

 dimana :

3.   KUARTIL DATA KELOMPOK

Q1 = Kuartil Bawah L1 =   tepi bawah kelas yang memuat kuartil bawah Q1 P =    interval kelas fk1 = jumlah frekuensi sebelum kelas Q1 f1 =    frekuensi kelas Q1 n =    ukuran data (å f)

A. Kuartil Pertama / Kuartil Bawah :

         

Mencari kelas Q₁ dengan

B. Kuartil Kedua / Kuartil Tengah / MEDIAN

	Q2 = Kuartil Tengah L2 =   tepi bawah kelas yang memuat kuartil bawah Q2 P =    interval kelas fk2 = jumlah frekuensi sebelum kelas Q2 f2 =    frekuensi kelas Q2 n =    ukuran data (å f)

 

        

Mencari kelas Q₁ dengan

C. Kuartil Letiga / Kuartil Atas

	Q3 = Kuartil Bawah L3 =   tepi bawah kelas yang memuat kuartil bawah Q3 P =    interval kelas fk3 = jumlah frekuensi sebelum kelas Q3 f3 =    frekuensi kelas Q3 n =    ukuran data (å f)

 

        

Mencari kelas Q₃ dengan

Ukuran Penyebaran Kumpulan Data Berkelompok

1.   Jangkauan (J) atau Rentang / Range (R)                    R = X_max - X_min

2.   Jangkauan Antar Kuartil (JAK)                                    H = Q₃ – Q₁

3.   Simpangan Kuartil / Jangkauan Semi Antar Kuartil (JSAK)         

4.   Langkah                                                                            

5.   Pagar Dalam dan Pagar Luar

a.   Pagar Dalam  =       

b.   Pagar Luar =         

6.   Ragam(S²) dan Simnpangan Baku (S)

A.        

B.   Dengan Rataan Sementara :         

C.   Dengan Metoda Coding :               

f(%) = frekuensi relatif. fi =       frekuensi kelas ke – i åf =      jumlah data

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif, Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif, dan Tabel Frekuensi Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif

1.   Frekuensi relatif :  dengan

2.   Frekuensi kumulatif Kurang Dari (fk £ ) menyatakan jumlah frekuensi semua data yang kurang dari atau sama dengan nilai TEPI ATAS tiap kelas

3.   Frekuensi kumulatif Lebih Dari (fk ³) menyatakan jumlah frekuensi semua nilai data yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada setiap kelas .

4.   Frekuensi Kumulatif relative (f_rk atau fk(%) menyatakan jumlah frekuensi semua data yang kurang dari atau sama dengan yang dinyatakn dalam persen.

fk(%) =             frekuensi relatif kumulatif fk =      frekuensi kumulatif suatu kelas åf =      jumlah data

 dengan

1.       Perhatikan tabel berikut !

Berat ( kg )	Frekuensi
31 – 36 37 – 42 43 – 48 49 – 54 55 – 60 61 – 66 67 – 72	4 6 9 14 10 5 2

Modus pada tabel tersebut adalah … kg.

a.       49,06

b.       50,20

c.       50,70

d.      51,33

e.       51, 83

2.       Nilai rataan dari data pada diagram adalah ….

a.       23

b.       25

c.       26

d.      28

e.       30

3.       Rataan skor dari data pada tabel adalah ….

Skor	Frekuensi
0 – 4 7 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34	4 6 9 14 10 5 2

a.       15,5

b.       15,8

c.       16,3

d.      16,5

e.       16,8

4.       Modus dari histogram berikut adalah ….

a.       47,5

b.       46,5

c.       46,4

d.      45,2

e.       44,7

5.       Median dari data umur pada tabel di samping adalah ….

Skor	Frekuensi
4 – 7 8 – 11 12 – 15 16 – 19 20 – 23 24 – 27	6 10 18 40 16 10

a.       16,5

b.       17,1

c.       17,3

d.      17,5

e.       18,3